В начале декабря в Институте динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН традиционно состоялась международная конференция «Ляпуновские чтения». В этом году чтения проводились в 40-й раз и собрали более 150 участников из Иркутска, Ангарска, Братска, Красноярска, Москвы, Новосибирска, Переславля-Залесского, Санкт-Петербурга, Томска, а также из Монголии и Узбекистана.
На открытии конференции директор ИДСТУ СО РАН академик Игорь Вячеславович Бычков отметил, что она не случайно носит имена двух выдающихся ученых. Это академик Александр Михайлович Ляпунов, основоположник теории устойчивости движения механических систем, которые спустя десятилетия нашли применение в советской космической отрасли, и член-корреспондент Алексей Андреевич Ляпунов, который первым прочел курс в Московском университете по основам программирования и считается основателем советской кибернетики. Эти направления были основными при создании Иркутского вычислительного центра СО АН СССР (ныне ИДСТУ СО РАН), и в начале 80-х, когда проходили первые чтения, сотрудники и аспиранты обсуждали свои научные результаты. Со временем конференция приобрела новые направления и стала международной.
Пленарную секцию открыл доклад заведующего отделением эволюционных уравнений и управляемых динамических систем ИДСТУ СО РАН члена-корреспондента РАН Александра Александровича Толстоногова на тему «Связанная система, состоящая из эволюционного включения с максимально монотонными операторами и prox-регулярного процесса выметания». В выступлении Александр Александрович отразил результаты научных исследований, опубликованных с 2020 по 2024 годы в изданиях, индексируемых в Web of Science первого и второго квартилей. Основное внимание было уделено: выпуклозначным процессам выметания, т.е. процессам выметания, у которых движущиеся множества являются выпуклыми и замкнутыми; процессам выметания, у которых движущиеся множества являются r-prox регулярными, невыпуклыми, замкнутыми; эволюционным включениям с абстрактными максимально монотонными операторами. Все представленные в статьях и докладе результаты опережают работы математиков мирового уровня. Доказательства базируются на использовании сформулированных и доказанных ранее автором доклада теорем о непрерывных селекторах многозначных отображений с невыпуклыми значениями, критериях компактности в пространстве, непрерывных справа функциях ограниченной вариации и теореме о неподвижной точке для сжимающих многозначных отображений с невыпуклыми значениями.
Продолжил конференцию доклад «Гамильтонов формализм для мягких и жестких возбуждений неабелевой плазмы. Параферми-статистика порядка 2» заведующего отделением прикладных проблем математической физики и теории поля ИДСТУ СО РАН доктора физико-математических наук Юрия Адольфовича Маркова.
«В докладе было продемонстрировано, как оставаясь в рамках общего формализма построения теории волн в нелинейных средах с дисперсией, основанного на классической гамильтоновой теории систем с распределенными параметрами, предложенного В. Е. Захаровым, можно исследовать сложные нелинейные волновые процессы в новом состоянии материи, каким является кварк-глюонная плазма (КГП). Были детально рассмотрены взаимодействия мягких возбуждений бозонного и фермионного типа. Также в докладе обсуждалось возможность обобщения гамильтонова подхода на случай учета прямого взаимодействия мягких ферми-, антиферми- и бозе-возбуждений кварк-глюонной плазмы с жесткими возбуждениями – термальными или внешними кварками, антикварками и глюонами, распространяющимися через горячую КХД среду. Было продемострировано обобщение скобки Ли-Пуассона на случай сплошной среды с участием бозонных, фермионных и антифермионных нормальных полевых переменных, неабелева цветного заряда для частицы с целым спином и определены соответствующие уравнения Гамильтона», — прокомментировал Юрий Адольфович.
В течение пяти дней работа конференции проходила по нескольким направлениям. В секции «Дифференциальные уравнения и математическая физика» приняли участие ученые из ИДСТУ СО РАН, Национального исследовательского Томского государственного университета и Университета информационных технологий и менеджмента (Узбекистан). Один из докладов был посвящен моделированию пропагатора кварка с конфайнментом.
«Одной из проблем построения эффективных моделей сильных взаимодействий для сравнительно низких энергий, порядка массы протона, является то, что элементарные частицы — кварки и глюоны, не наблюдаются явным образом. Ввиду конфайнмента в эксперименте наблюдаются только их бесцветные комбинации — адроны, а кварки и глюоны удерживаются (или пленены) внутри адронов. В столкновениях тяжелых ионов или нейтронных звездах возможно явление деконфайнмента — появление свободных кварков. В эффективном подходе для моделирования конфайнмента требуется, чтобы вычисленные наблюдаемые величины, связанные с адронами, не имели каких-либо кинематических эффектов, соответствующих появлению свободных кварков», — отмечает автор доклада, ведущий научный сотрудник отделения прикладных проблем математической физики и теории поля ИДСТУ СО РАН кандидат физико-математических наук Андрей Евгеньевич Раджабов.
Ранее в литературе предлагалось выражать функцию распространения кварка — пропагатора, — в виде целой функции. Андреем Раджабовым предложено развитие подобного метода на основе модификации пропагатора с использованием преобразования Лапласа. Предложенная методика может быть применена для моделирования пропагатора при фазовом переходе конфайнмент-деконфайнмент.
Секция «Математическая теория управления» в этом году была посвящена памяти и исследованиям доктора технических наук, профессора Владимира Иосифовича Гурмана. В 1984–1988 годы ученый руководил лабораторией системного анализа ИрВЦ СО АН СССР.
«Секция была представительной, прозвучали доклады известных специалистов в области математического управления из Переславля-Залесского, Москвы и Иркутска. В частности, доклады представили сотрудники и нашего института, ученики Владимира Иосифовича. Работы были посвящены математической теории оптимального управления, но за рамками нашей конференции осталось большое количество исследований, посвященных моделированию и оптимизации эколого-экономических систем», — отметил доктор физико-математических наук главный научный сотрудник ИДСТУ СО РАН Владимир Александрович Дыхта.
В рамках секции «Методы и технологии экологического мониторинга» ученые представили результаты исследований по крупному научному проекту Минобрнауки России «Фундаментальные исследования Байкальской природной территории на основе системы взаимосвязанных базовых методов, моделей, нейронных сетей и цифровой платформы экологического мониторинга окружающей среды». Помимо участников проекта, о своих результатах в цифровой экологии рассказали представители иркутских институтов. Так, в пленарном докладе «Методы и средства оценки влияния объектов энергетики на экологию региона» руководитель отдела систем искусственного интеллекта в энергетике Института систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН доктор технических наук Людмила Васильевна Массель рассказала о проделанной работе и основных результатах. В частности, учеными предложен подход к решению проблемы мониторинга влияния энергетики на экологию региона, основанный на интеграции математических моделей, ГИС-технологий и современных интеллектуальных технологий в рамках веб-ориентированной информационно-вычислительной системы. Также разработана веб-ориентированная информационно-вычислительная система (WICS), интегрирующая математические и семантические модели, базы данных, знаний, геоинформационную систему, и предложена технология оценки загрязнения окружающей среды объектами энергетики, поддерживаемая разработанной информационно-вычислительной системой.
В этом году в специальной секции для школьников свои работы представили ученики базовых школ РАН Иркутской области. Их работы затрагивали общественный экологический мониторинг реки Кузьмиха, математическое моделирование процесса развития инфекционного заболевания и другие темы. Традиционно для юных исследователей состоялись научно-популярные лекции ученых ИДСТУ СО РАН, а также экскурсия в Суперкомпьютерный центр СО РАН.
В завершение конференции подвели итоги конкурсов докладов. За цикл статей «Связанная система, состоящая из эволюционного вьючения с максимально монотонными операторами и prox-регулярного процесса выметания» первого места удостоен Александр Александрович Толстоногов. Также за цикл статей «Гамильтонов формализм для мягких и жестких возбуждений неабелевой плазмы. Параферми-статистика порядка 2» награждены Ю. А. Марков и Маркова Маргарита Анатольевна, старший научный сотрудник ИДСТУ СО РАН, доктор физико-математических наук.
В рамках конкурса на лучший доклад среди молодых ученых ИДСТУ СО РАН отмечены работы младшего научного сотрудника лаборатории информационно-управляющих систем Антона Артемовича Толстихина, младшего научного сотрудника лаборатории невыпуклой оптимизации Марии Владимировны Барковой и стажера-исследователя лаборатории параллельных и распределенных вычислительных систем Евгения Александровича Юмашева.
Среди студентов в рамках конкурса докладов первое место у Даниила Евгеньевича Копылова, магистранта Института математики и информационных технологий ИГУ. На втором месте доклады студентки Томского государственного университета Екатерины Андреевны Манйуловой и Никиты Викторовича Допиро, студента Иркутского национального исследовательского технического университета. Третье место заняли работы студентов ИГУ Дмитрия Евгеньевича Косогорова и Георгия Александровича Воловикова.
В конкурсе исследовательских работ имени академика им. В. М. Матросова на первом месте доклад Ирины Евгеньевны Милочкиной (лицей № 2, г. Братск), также первое место у соавторов одного доклада — Егора Алексеевича Зеленкова и Ивана Дмитриевича Бакулина (Лицей ИГУ, г. Иркутск). На втором месте доклады Алёны Максимовны Сливко (лицей № 1, г. Ангарск) и Артема Романовича Дмитриева (лицей № 2, г. Братск).
Материалы 40-й международной конференции «Ляпуновские чтения – 2024» доступны на сайте ИДСТУ СО РАН, в ближайшее время издание будет размещено в Научной электронной библиотеке eLIBRARY и проиндексировано в РИНЦ.