Нарине Гарниковна Давтян начала трудовую деятельность в Академии государственного управления при Президенте Республики Армения, где в 2006 – 2008 годах заведовала отделом аспирантуры.
С сентября по ноябрь 2008 года – координатор культурных программ по связям с диаспорой Комитета диаспоры Министерства иностранных дел Республики Армения.
В 2008-2013 годах – начальник первого отдела аппарата Министерства диаспоры Республики Армения.
В 2013-2014 годах – заместитель директора по правовым вопросам дорожно-строительной компании VLHAQ.
В 2014-2024 годах работала помощником судьи в Конституционном суде Республики Армения.
В 2009 году окончила магистратуру юридического факультета Академии государственного управления при Президенте Республики Армения. В 2013 году защитила кандидатскую диссертацию по теме «Проблемы реализации права». С 2014 года преподавала на юридическом факультете Ереванского государственного университета, а также в Институте права и политики Российско-Армянского университета.
Государственный советник гражданской службы 2-го класса.
С 3 декабря 2024 года назначена заместителем директора Департамента функционирования внутренних рынков Евразийской экономической комиссии.