22 ноября 2024 года исполнилось 90 лет математику и педагогу-просветителю, доктору физико-математических наук, заслуженному профессору МГУ, члену Московского математического общества Владимиру Михайловичу Тихомирову. В честь юбиляра 5-6 декабря 2024 года состоялся воркшоп по функциональному анализу, теории приближений и теории экстремальных задач. В программу мероприятия вошли доклады известных российских специалистов в области функционального анализа, теории экстремальных задач, теории приближений и оптимального восстановления.
Владимир Михайлович Тихомиров – это яркая личность в мире математики, чьи исследования и педагогическая деятельность оставили неизгладимый след в российской и мировой математической науке. Его работы продолжают быть актуальными и полезными для новых поколений ученых. Область научных интересов Владимира Михайловича разнообразна, но основные его работы связаны с функциональным анализом, теорией приближений, теорией экстремальных задач. Тихомиров является автором более 250 научных работ, в том числе 12 монографий, множества научных статей, которые помогают студентам и исследователям в их учебе и научной работе, его монографии переведены на многие языки мира и давно стали настольными книгами для специалистов, работающих в этих направлениях. Он также занимался популяризацией математики и науки в целом, выступая на конференциях, семинарах и публикуя статьи, доступные широкой аудитории.
Организаторами юбилейного мероприятия в честь выдающегося математика выступили Владикавказский научный центр Российской академии наук (Южный математический институт ВНЦ РАН, Северо-Кавказский центр математических исследований ВНЦ РАН), Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Лаборатория функционального анализа), Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова (Механико-математический факультет, кафедра Общих проблем управления).
В воркшопе приняли участие давние друзья и коллеги математика, его ученики, молодые ученые, для которых В.М. Тихомиров стал мерилом настоящего таланта, усердия и настойчивости. И как же приятно, что слова поздравлений и признания от благодарных коллег и учеников могли быть адресованы самому юбиляру. Владимир Михайлович на протяжении двух дней наравне со всеми участвовал в дискуссиях, принимал поздравления и прослушивал доклады.
О новой концепции Тихомирова В.М., считающего своим долгом гуманитарное осмысление математики с целью просветительства в науке и о роли самого ученого как просветителя говорил д.ф.-м.н., профессор Семѐн Самсонович Кутателадзе (ИМ СО РАН, Новосибирск).
– Математик – это не всезнайка и не фокусник. Математик – это тот, кто отличает доказанное от недоказанного. Тихомиров Владимир Михайлович блестяще владеет этим искусством, – начал свое выступление д.ф.-м.н., профессор С.С. Кутателадзе. – Тихомиров считает своим долгом гуманитарное осмысление математики. Но для чего? Он понимает роль просветительства. Наука для него существует как система знаний и социальный институт, сохраняющий и передающий опыт человечества, включающий умения, знания и ценности. Просвещение невозможно без науки, но само по себе является более широким и важным процессом. Каждый человек – учитель и ученик. Просветители составляют редкую фракцию ученых, тонко понимающих человеческую природу науки. Тихомиров принадлежит к этой фракции, тем самым продолжая традиции своего учителя Андрея Николаевича Калмогорова (…) Тихомиров-просветитель гуманизирует точное знание, наделяя его идеалами интеллектуальной честности. Он подарил свои знания, понимание, именно понимание, очень многим людям. И я не могу не остановиться на личностных качествах Тихомирова - Тихомиров отличается добротой, ответственностью и уважением к коллегам. Его жизнь украшена достоинством, честью, любовью и сочувствием. Я хочу тебе пожелать: пусть так будет и впредь, Владимир Михайлович.
О значимости трудов профессора В.М. Тихомирова для отечественной науки, его оригинальных идеях и вдохновляющих обсуждениях математических концепций говорил в своей поздравительной речи научный руководитель Владикавказского научного центра РАН, д.ф.-м.н., профессор Анатолий Георгиевич Кусраев.
– О вкладе Владимира Михайловича, значении его работ для интеллектуальной жизни нашей страны и не только нашей страны, сказано очень много. Я же хочу сказать немножко о другом, о своем личном. В моей научной жизни Владимир Михайлович присутствует и присутствовал всегда, и это присутствие было в разных ипостасях. Это и оригинальные, плодотворные идеи, это и вдохновляющие обсуждения, это и организационная, моральная и прочая поддержка. Поэтому с огромным удовольствием и благодарностью мы сегодня поздравляем Владимира Михайловича Тихомирова с этой знаменательной юбилейной датой – 90-летием и я очень надеюсь, что судьбе будет угодно, чтобы мы еще неоднократно поздравляли нашего коллегу с хорошими событиями, - сказал профессор А.Г. Кусраев.
Великой роли учителя и наставника в жизни молодых ученых посвятил свою речь д.ф.-м.н., профессор Московского государственного университета Магарил-Ильяев Георгий Георгиевич.
– Говорят, всё человек знать не может, но в те благостные времена, когда я имел возможность подолгу общаться с Владимиром Михайловичем, я считал, что он знает все. Тихомиров умел объяснять сложные математические концепции простым языком. Я читал разные книжки по математике, все подряд читал и спрашивал у Владимира Михайловича, что это означает. Профессор умел все просто и доступно объяснить, меня очень удивляло это умение. Я считаю, что мы должны быть счастливы тому, что Владимир Михайлович подарил свои знания, понимание, именно понимание, очень многим людям. Ведь, как говорил Израиль Моисеевич Гельфанд: «математика – это не решение задач, математика – это понимание». Я же в этом убедился, общаясь с Владимиром Михайловичем. И в этом гений Владимира Михайловича – учить, передавать свои знания другим, - считает профессор Магарил-Ильяев Г.Г.
В адрес юбиляра прозвучало множество искренних слов и добрых пожеланий. Каждый участник воркшопа делился своими воспоминаниями о личном знакомстве с «виновником торжества», знакомстве с его научными трудами. От поздравлений участники воркшопа плавно перешли к практической части.
В числе докладчиков были: к.ф.-м.н. Гутнова Алина Казбековна (СОГУ, Владикавказ); д.ф.-м.н. Емельянов Эдуард Юрьевич (ИМ СО РАН, Новосибирск); д.ф.-м.н. Качуровский Александр Григорьевич (ИМ СО РАН, Новосибирск); д.ф.-м.н., профессор Кусраев Анатолий Георгиевич (ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ); к.ф.-м.н. Магомед-Касумов Магомедрасул Грозбекович (ДФИЦ РАН, Махачкала; ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ); д.ф.-м.н., профессор Никоноров Юрий Геннадьевич (ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ); д.ф.-м.н., профессор Кутателадзе Семѐн Самсонович (ИМ СО РАН, Новосибирск); к.ф.-м.н. Плиев Марат Амурханович (ЮМИ ВНЦ РАН, Владикавказ), д.ф.-м.н., профессор Осипенко Константин Юрьевич (МГУ, Москва), д.ф.-м.н., профессор Магарил-Ильяев Георгий Георгиевич (МГУ, Москва) .
Первый день воркшопа открыл доклад д.ф.-м.н., профессора Осипенко К.Ю. «Неравенство Карлсона и теория экстремума». Докладчик сравнил два подхода к доказательству неравенства Карлсона. Один подход был предложен Харди. Он использовался во многих работах, обобщающих неравенство Карлсона. Другой подход основан на применении стандартных методов теории экстремума, позволяющий получить новые неравенства типа Карлсона со многими весами
«О выпуклой двойственности» говорил д.ф.-м.н., профессор Магарил-Ильяев Г.Г. В докладе было рассказано о фундаментальном принципе выпуклого анализа, заключающемся в двойном описании выпуклых объектов (выпуклых множеств, выпуклых функций и выпуклых экстремальных задач). Было показано, как применяется этот принцип к выводу основных формул субдифференциального исчисления.
Совместный доклад д.ф.-м.н., профессора Кутателадзе С.С. и д.ф.-м.н., профессора Кусраева А.Г. касался теоремы Штрассена о дезинтегрировании, распространяемом на случай операторов в пространствах Канторовича. Был приведен вариант теоремы Штрассена для измеримых банаховых расслоений с лифтингом. Указаны также связи теорем Штрассена с операторной теорией Шоке.
«О некоторых экстремальных задачах для многоугольников на евклидовой плоскости» - доклад, посвящённый недавно полученным результатам по задачам изопериметрического типа для выпуклых многоугольников на евклидовой плоскости. Докладчик – д.ф.-м.н., профессор Никоноров Ю.Г. предложил к обсуждению ряд задач с простыми формулировками, для решения которых понадобилось привлечь нестандартные подходы. Большое внимание было уделено соответствующим методам решения экстремальных задач на плоскости. Среди этих методов можно выделить различного вида симметризации и использование аналитических вычислений для изучения свойств вспомогательных полиномиальных идеалов. Предметом дискуссии также стали смежные и еще не решенные проблемы.
В качестве модератора первого дня воркшопа выступил д.ф.-м.н., профессор Магарил-Ильяев Георгий Георгиевич. На второй день обязанности модератора перешли к д.ф.-м.н., профессору Анатолию Георгиевичу Кусраеву.
«Уклонения сумм Фейера и скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана» - тема доклада д.ф.-м.н. Качуровского А.Г. Предложенная им проблематика касается уклонения сумм Фейера 2π-периодических функций и скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана, которые вычисляются фактически по одним и тем же формулам (интегрированием ядер Фейера). Это даёт возможность, например, выводить из результатов С.Н. Бернштейна по гармоническому анализу более чем столетней давности оценки скоростей сходимости в эргодической теореме фон Неймана для многих популярных в приложениях динамических систем – с точным старшим членом асимптотики. Например, для систем Аносова, и для бильярдов Синая (поле бильярда которых ограничено конечным набором гладких выпуклых внутрь него кривых).
«Продолжения однопараметрических операторных полугрупп на пополнения архимедовых векторных решеток» - тема доклада д.ф.-м.н. Емельянова Э.Ю. В докладе был рассмотрен вопрос о продолжении однопараметрической операторной полугруппы, действующей на архимедовой векторной решетке, до полугруппы на пополнении этой решетки. На рассматриваемые полугруппы накладываются дополнительные условия непрерывности в нуле, а в качестве пополнения берется равномерное или порядковое.
К.ф.-м.н. Плиев М.А. представил вниманию слушателей доклад «О некоторых свойствах операторно выпуклых множеств в пространстве линейных операторов». Он рассмотрел операторно выпуклые множества в топологическом векторном пространстве линейных ограниченных операторов, действующих в локальном гильбертовом пространстве. Обсуждались также структурные свойства указанных множеств. В частности, операторно крайние точки элементарной окрестности нуля в пространстве операторов.
«Некоммутативная версия теоремы Радона-Никодима для одного класса вполне положительных отображений» - доклад к.ф.-м.н. Гутновой А.К. Докладчик говорил об установлении некоммутативной версии теоремы Радона-Никодима для n-наборов ковариантных, относительно действия локально компактной группы, вполне положительных отображений, действующих в гильбертовых C*-модулях. Классическая теорема Радона-Никодима является следствием ее некоммутативной версии.
«Ряды Фурье по системе полиномов, ортогональных в смысле Соболева и ассоциированных с полиномами Якоби»: к.ф.-м.н. Магомед-Касумов М.Г. сосредоточился на рассмотрении вопросов сходимости в различных функциональных пространствах рядов Фурье по соболевской системе полиномов, ассоциированной с полиномами Якоби, к функциям из пространства Соболева.
Завершающим в программе двухдневного воркшопа, посвященного 90-летию известного ученого, математика и педагога стал доклад д.ф.-м.н., профессора Гутмана А.Е. «Обобщенные сходимости и неподвижные точки», а основной темой для обсуждения стали фальсификации в математике.
Программа воркшопа получилась насыщенной, тематика предложенных докладов – разнообразной, а атмосфера – приятной и дружеской. В работе приняло участие более 40 участников из Азербайджана (г. Баку), Израиля (г. Тель-Авив), Канады (г. Альберта) и России (г. Воронеж, г. Владикавказ, г. Дмитров, г. Донецк, г. Хабаровск, г. Махачкала, г. Москва, г. Новосибирск, г. Ростов-на-Дону, г. Санкт-Петербург, г. Ульяновск).
Данный воркшоп стал заключительным мероприятием в 2024 году проекта OTDE-Workshop (воркшопы по теории операторов, дифференциальным уравнениям и их приложениям). Работа проекта запланирована к продолжению в 2025 году.
Источник: ЮМИ ВНЦ РАН