В период с 18 по 22 ноября 2024 года на территории Донского государственного технического университета в г. Ростове-на-Дону проходила IV Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы моделирования материалов для механических, медицинских и биологических приложений (СПММ-2024)».
Организатором конференции выступила кафедра «Теоретическая и прикладная механика» Донского государственного технического университета.
Научная программа конференции была представлена следующими направлениями: контактные задачи; моделирование биологических тканей; моделирование композиционных материалов; моделирование пьезоактивных материалов; актуальные задачи математического и компьютерного моделирования; подготовка современных инженерных кадров.
Южный математический институт ВНЦ РАН в данном мероприятии представляли сотрудники отдела дифференциальных уравнений: Заслуженный деятель науки РФ, д.ф.-м.н., заведующий отделом Ватульян Александр Ованесович, д.ф.-м.н., ведущие научные сотрудники Явруян Оксана Вячеславовна,Нестеров Сергей Анатольевич, к.ф.-м.н., старшие научные сотрудники Недин Ростислав Дмитриевич, Юров Виктор Олегович. Научные сотрудники ЮМИ ВНЦ РАН очно представили свои доклады 20 ноября 2024 года на заседании секции «Актуальные задачи математического и компьютерного моделирования».
Ватульян А.О. представил доклад «Analysis of longitudinal vibrations of a rod based on the gradient theory of elasticity» (соавторы Ватульян А.О., Нестеров С.А.), посвященный нахождению спектра собственных значений и собственных форм продольных колебаний упругого стержня с учетом масштабных эффектов. Сингулярно возмущенная задача решается с помощью асимптотического метода Вишика-Люстерника. Расчеты показали, что с уменьшением длины стержня (увеличением масштабного параметра) собственные значения увеличиваются; увеличение масштабного параметра приводит к уменьшению амплитуды смещения, причем градиентный эффект наиболее ярко проявляется вблизи защемленных концов; приближенные асимптотические формулы для нахождения собственных значений дают относительную погрешность менее 1% при масштабном параметре, не превышающем 0,06.
Нестеров С.А. изложил доклад «On the identification of two-dimensional laws of change of variable thermophysical characteristics» (соавторы Ватульян А.О., Нестеров С.А.). В докладе исследуется двумерная обратная задача теплопроводности для функционально-градиентного прямоугольника. Прямая задача в слабой постановке решается с помощью метода конечных элементов в пакете FreeFEM++. Построена итеративно-регуляризационная схема решения обратной задачи. На каждой итерации решается плохо обусловленная система линейных алгебраических уравнений относительно поправок к параметрам разложения искомых функций. Обсуждены численные результаты реконструкции некоторых двумерных законов коэффициента теплопроводности.
Недин Р.Д. выступил с докладом «On optimization of variable stiffness in prestressed plates», который был посвящен исследованию задачи о нахождении оптимального распределения модуля упругости пластины и соответствующей формы колебаний с целью максимизации первой собственной частоты. Предложено изопериметрическое условие для переменной функции жесткости. На основе соотношения энергий Рэлея сформулирован принцип минимума для первого собственного значения и соответствующей собственной функции. Условие оптимальности сформулировано на основе вариационного принципа с использованием предложенного соотношения упругой энергии. Получено явное представление для функций оптимальной формы колебаний и оптимальной жесткости с учетом начального радиального растяжения или сжатия пластины. Определен диапазон возможных значений предварительного напряжения; приведены критерии устойчивости.
Явруян А.О. выступила с докладом «One approach to crack theory problems research for inhomogeneous planar waveguides», который был посвящен исследованию задачи об установившихся колебаниях упругого неоднородного по толщине плоского волновода с расслоением на нижней границе. Получено решение прямой задачи путем сведения исходной краевой задачи к интегральному уравнению (ИУ) относительно функции раскрытия трещины. Проведен анализ поля смещения на верхней границе в зависимости от размера и положения расслоения, а также для различных законов изменения механических свойств. Получено асимптотическое решение прямой задачи для дефектов малого относительного размера. Решена обратная геометрическая задача об определении геометрических параметров расслоения на основе полученных асимптотических формул. Проведены численные расчеты решения прямой и обратной задач.
Юров В.О. представил доклад «On increasing the frequency of natural bending vibrations» (соавторы Ватульян А.О., Юров В. О.). В докладе выполнено исследование задачи о повышении минимальной частоты собственных изгибных колебаний неоднородной балки. В качестве управляющей функции принимается переменный по осевой координате модуль Юнга. На управляющую функцию накладываются ограничения на среднее и минимальное значение. Для задач двух типов на основе вариационного подхода получено условие оптимальности. Оптимальные решения строятся в аналитическом виде. Рассматриваются различные граничные условия: консольное закрепление, шарнирное опирание, жесткое закрепление обоих концов и граничные условия пружинного типа. При описании решения вводится множество параметров. Часть из них определяется аналитически из решения системы линейных алгебраических уравнений. Другие, например, частоты собственных колебаний находятся численно из нелинейной системы.
По итогам работы конференции будет издан сборник тезисов.
Программа конференции расположена здесь.
Источник: ЮМИ ВНЦ РАН