1 декабря — в день рождения выдающегося русского математика Николая Лобачевского (1792−1856) — в России отмечается День математики. Предложение об учреждении праздника прозвучало в выступлении президента Ассоциации преподавателей математики, ректора МГУ академика Виктора Садовничего в ходе Всероссийского съезда учителей и преподавателей математики в 2023 году. В 2024 году День математики был утвержден по распоряжению председателя Правительства Российской Федерации Михаила Мишустин
Руководитель ОНК «Институт высоких технологий», доктор физ-мат наук, профессор БФУ им. И. Канта Артем Юров представляет авторскую колонку о смысле нового научного праздника.
Музыка и математика
По моему убеждению, есть два детища человека, которые превосходят своего создателя и оба начинаются на букву «М». Это музыка и математика. Они, кстати говоря, гораздо теснее связаны между собой, чем может показаться на первый взгляд. Например, современный раздел фундаментальной физики, теория струн, пытается построить математическую модель всех известных элементарных частиц исходя из представления о том, что все эти частицы суть разные режимы колебания маленькой одномерной петельки, называемой струной.
Музыка тоже суть набор колебаний струн, поэтому общую картину Мироздания можно помыслить как какую-то воистину Божественную Симфонию, Музыку Сфер, составленную из звучания отдельных инструментов — элементарных частиц и состоящих из них структур — атомов, молекул и т.д. Однако, чтобы услышать эту Музыку необходимо написать основное уравнение, описывающее все эти струны. Это уравнение — главная цель над которой работают самые лучшие математические умы человечества. Иногда об этом уравнении говорят, как о М-теории («М» здесь означает «матричная» либо «материнская», либо «магическая»), и все надеются, что уравнение уместится на футболке, а тот, кто ее напишет, будет самым великим математиком и физиком-теоретиком всех времен и народов.
Математика — удивительный дар
Возможно, Вы, дорогой читатель, удивитесь: неужели можно написать одно уравнение, в котором будет буквально все, что мы видим? Ваше удивление вполне понятно, особенно если Вы не являетесь математиком или физиком. Однако поверьте: математика настолько же превосходит все, что Вы в принципе можете вообразить, насколько Памир превосходит маленький холм. Нобелевский лауреат по физике Юджин Вигнер написал в 1960 году статью под красноречивым названием «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», в которой есть такая фраза: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар».
Вот так! Недостойны этого поразительного дара. Прошло уже 64 года, но мы по-прежнему «недостойны» и не понимаем этого чуда, поразительной Магической силы, которая называется математикой. Мы вновь и вновь пытаемся понять ее эффективность и до хрипоты спорим друг с другом, что же это такое — математика?
Может быть, «математика — это та часть физики, в которой эксперименты дешевы», как считал великий математик Владимир Игоревич Арнольд. Он добавлял: «Тождество Якоби, вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке, — такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его можно с меньшими затратами» (В.И. Арнольд, «О преподавании математики», УМН, т.53, 1998).
Сходной позиции придерживается и знаменитый профессор Оксфордского университета, специалист по квантовым вычислениям Дэвид Дойч. Но есть и прямо обратные точки зрения, и я говорю не об идеях Платона о первичном мире математических идей (в котором мы, по его мнению находимся до рождения и кое-что помнит после), хотя их и сейчас защищает нобелевский лауреат и математик невероятной мощи — Роджер Пенроуз, возглавляющий кафедру математики все того же Оксфордского университета.
Реальный мир — математическая структура
Нет, я хочу рассказать об гораздо более безумной идее, которую выдвинул профессор Массачусетского технологического института Макс Тегмарк. Он известен своими работами по квантовой механике, космологии, а последние годы интенсивно занимается проблемой искусственного интеллекта.
Тегмарк высказал одну из самых сумасшедших гипотез, которую я слыхал. Он считает, что представление о том, что математика дает приблизительное, хотя и замечательно эффективное описание Природы ошибочным. По его мнению, все наоборот: не математика удобный способ описания мира, а реальный мир и есть математическая структура.
Его утверждение состоит из двух гипотез: первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной: «Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей». Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее: «Наша внешняя физическая реальность является математической структурой».
Далее он приводит доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая. Таким образом, получается , что мы все живем внутри математической структуры и более того, сами являемся математическими структурами. Неплохо однако! Я не буду комментировать это дальше, а отошлю заинтересованного читателя к книге Тегмарка «Наша математическая вселенная».
Почему мы отмечаем День математики
Почему я пишу строки? Потому что впервые Россия отмечает праздник — День математика. Это — замечательно! И еще более замечательно то, что он приурочен ко дню рождения величайшего математика, русского геометра Николая Ивановича Лобачевского. Масштабность этого создателя неевклидовой геометрии можно продемонстрировать на следующем историческом примере: признанный королем математики Фридрих Гаусс, прочитав труды Лобачевского, начал изучать русский язык. К слову сказать, в БФУ им. И. Канта работает северо-западный математический центр имени еще одного замечательного русского математика — Софьи Васильевны Ковалевской. Я считаю, что ее день рождения тоже достоин того, чтобы стать всероссийским математическим праздником.
У Нила Геймана есть сборник чудесных рассказов: «М — значит магия». Не согласен! М — значит математика, ибо она включает в себя все, в том числе и магию!
В материале упоминаются
Поделиться: