Бабец Николай Яковлевич родился 12 января 1950 года на Украине в семье военнослужащего. С 1953 г. по 1960 г. проживал с родителями в военном городке Станьково Дзержинского района, Минской области, где с 1 по 4 класс был учащимся Станьковской средней школы.
После окончания Белорусского государственного института физической культуры в 1970 г. был направлен на работу в Станьковскую среднюю школу преподавателем физического воспитания, в которой работал с августа по ноябрь 1970 г., до призыва в ряды Советской Армии.
В дальнейшем, после службы в армии, работал учителем физической культуры Мачулищанской СШ Минского роно, затем директором ДЮСШ Минского района, заместителем директора и директором Республиканской школы высшего спортивного мастерства Спорткомитета БССР. В 1984 г. был переведен на работу в Комитет по физической культуре и спорту при Совете Министров БССР (впоследствии реорганизован в Госкомспорт, а с 1995 г. в Министерство спорта и туризма) в которых проработал 27 лет в различных должностях, в том числе начальника отдела физического воспитания учащейся молодежи, начальника отдела подготовки спортивного резерва, начальника управления экономики, начальника управления спорта.
Бабец Николай Яковлевич являлся членом коллегии Министерства спорта и туризма, членом экспертного совета Национального Олимпийского Комитета.В процессе работы в министерстве принимал участие в правовом, финансовом, научно-методическом и организационном обеспечении подготовки белорусских спортсменов к 13 зимним и летним Олимпийским играм, в том числе 9 Олимпийским играм, в которых Беларусь была представлена самостоятельной командой. По итогам летних Олимпийских игр 1996 г. (Атланта), 2000 г. (Сидней), 2004 г. (Афины), 2008 г. (Пекин) Беларусь в общекомандном зачете вошла в число 20 сильнейших государств мира (из более чем 200 стран-участниц).
В работе руководимых им структурных подразделений Министерства добивался повышения ресурсного потенциала и конкурентоспособности белорусского спорта. В его компетенцию входило управление 500 специализированными учебно-спортивными учреждениями, в которых занималось свыше 200 тысяч детей и подростков. На чемпионатах, Кубках, первенствах мира и Европы спортсмены-учащиеся этих учреждений ежегодно выигрывали более 500 медалей.
Бабец Н.Я. являлся разработчиком ряда основополагающих законодательных актов отрасли физической культуры и спорта: Закона «О физической культуре и спорте», Указов Президента РБ «О государственной поддержке спортивных клубов», «О стипендиях Президента РБ спортсменам-победителям Олимпийских игр и их тренерам», постановления правительства «О создании штатных национальных команд Республики Беларусь по видам спорта» и многих других нормативно-правовых актов.
При его непосредственном участии в Беларуси были созданы Научно-исследовательский институт физической культуры и спорта, Республиканский научно-практический центр спорта, Антидопинговая лаборатория, ряд центров Олимпийской подготовки по видам спорта, а также построена в Белоозерске Брестской обл. фабрика спортивной обуви «Белкельме».
Бабец Н.Я. неоднократно возглавлял спортивные делегации страны на крупнейших международных соревнованиях, в частности на Олимпийских фестивалях молодежи Европы в Эссберге (Дания,1999 г.), Мурсии (Испания, 2001 г.), Леньяно (Италия,2005 г.), был заместителем руководителя делегации на Всемирной зимней студенческой Универсиаде в Харбине (Китай, 2009 г.).
Бабец Николай Яковлевич награжден двумя государственными наградами: почетным званием «Заслуженный тренер БССР» (1988 г.) и медалью «За трудовые заслуги» (2010 г.). Кроме того, он награжден Почетной грамотой Совета Министров Республики Беларусь (2008 г.), медалью Национального Олимпийского Комитета «За выдающиеся заслуги» (2010 г.), Почетными знаками Министерства спорта и туризма «За развитие физической культуры и спорта в Республике Беларусь» (2000 г.) и Федерации профсоюзов Беларуси (2010 г.), Почетными грамотами Министерства просвещения БССР (1978 г.), Государственного комитета БССР по телевидению и радиовещанию (1987 г.), грамотами ряда других государственных и общественных организаций. Решением комиссии при Совете Министров №3 от 31.03.2010 г. ему установлена пенсия «За заслуги перед Республикой Беларусь».