В рамках подписанного ранее соглашения о научном сотрудничестве между Институтом математики им. В. И. Романовского (г. Ташкент, Узбекистан) и ИКИР ДВО РАН продолжается работа в области математических исследований.
В журнале Fractal and Fractional (сентябрь, 2024 г.) опубликована совместная статья российских и узбекских учёных "Нелокальные задачи для уравнения диффузии дробного порядка и вырожденного гиперболического уравнения", авторы: М. Рузиев, Р. Паровик, Р. Зуннунов, Н. Юлдашева.
В работе исследуются нелокальные задачи, связанные с уравнениями дробной диффузии и вырожденными гиперболическими уравнениями с сингулярными коэффициентами в их членах младшего порядка. Единственность решения устанавливается с использованием метода интеграла по энергии, в то время как существование решения эквивалентно сводится к решению интегральных уравнений Вольтерры второго рода и уравнения с дробной разницей.
Исследование сосредоточено на смешанной области, где параболическое сечение совпадает с верхней полуплоскостью, а гиперболическое сечение ограничено двумя характеристиками рассматриваемого уравнения и отрезком оси x. Используя представление решения уравнения диффузии дробного порядка, выводится первичная функциональная зависимость между следами искомой функции на отрезке оси x из параболической части смешанной области.
Представлена явная форма решения модифицированной задачи Коши в гиперболическом сечении смешанной области. Это решение в сочетании с граничным условием задачи дает фундаментальную функциональную зависимость между следами неизвестной функции, отображенными на интервал линии вырождения уравнения. Благодаря условию сопряжения задачи получается уравнение с дробными производными путем исключения одной неизвестной функции из двух функциональных соотношений. Решение этого уравнения сформулировано явно.
Для конкретного решения предлагаемой задачи предоставлены визуализации для различных порядков дробной производной. Анализ показывает, что порядок производной влияет как на интенсивность процесса диффузии (или субдиффузии), так и на форму волнового фронта.
С полным текстом статьи можно ознакомиться по ссылке: https://www.mdpi.com/2504-3110/8/9/538
