ФШМ основана в 1954 году Константином Ивановичем Бесковым, лично отбиравшим мальчишек в очень авторитетную и популярную Футбольную Школу Молодежи при центральном стадионе им. В.И. Ленина.
В 1954 году Футбольные Школы Молодежи были созданы также в Киеве, Минске, Тбилиси и Ленинграде. В них отбирали лучших футболистов 14-18 лет из сборных юношеских команд городов и республик. Главной целью создания школ молодежи было поднять советский футбол на более высокий уровень.
В ФШМ собирали юные футбольные таланты из всех городов и республик Советского Союза.
В только что построенные «Лужники» ФШМ перебралась в 1956. Первые соревнования на приз Спорткомитета СССР среди ФШМ состоялись в 1954 году, в них участвовали ФШМ Тбилиси, ФШМ Ленинград и ФШМ Москва.
История создания и развития Футбольной Школы Молодежи вписана в историю российского и советского футбола. Воспитанники московской Футбольной Школы Молодежи пополняли команды «Динамо», «Спартак», «Трудовые Резервы» и ленинградский «Зенит».
Под руководством В. Маслова 11 воспитанников ФШМ в 1960 году стали чемпионами СССР в составе московского «Торпедо».
Многие выпускники ФШМ стали известными футболистами, но кто-то выбрал и другой путь: знаменитый фокусник и иллюзионист Игорь Кио, также воспитанник ФШМ, по мнению его тренера И. Бескова, подавал большие надежды, но нашел себя в другой профессии.
Футбольные Школы Молодежи создавались в качестве эксперимента на 5 лет и в 60-ые годы все, кроме столичной ФШМ были закрыты, что вызвало много возражений со стороны родителей. Спортивное руководство СССР пообещало вместо Футбольных Школ Молодежи создать футбольные учебные заведения при всех командах мастеров – таким образом в Советском Союзе появились сотни ДЮСШ, детско-юношеских спортивных школ.
Под названием ФШМ школа существовала с 1954 по 1999 год, затем была переименована в ФШМ «Торпедо». В 2009 году стала СДЮСШОР «Юность Москвы-ФШМ», а с 2013 года – ГБУ ФК «ФШМ Москомспорта».
В ФШМ работали выдающиеся тренеры Константин Бесков, Николай Гуляев, Виктор Маслов, Владимир Сальков, Александр Севидов, Владимир Радионов и другие.
Самые известные выпускники школы: Олимпийские чемпионы (1988 г.) Дмитрий Харин, Юрий Савичев, Чемпионы Европы (1960 г.) – Валерий Воронин, Виктор Шустиков, Геннадий Гусаров, Николай Маношин, чемпионы Европы-1976 среди молодёжных команд Виктор Круглов, Сергей Петренко; чемпионы Европы среди юношей.
Среди известных воспитанников ФШМ – мастера международного класса Игорь Колыванов, Евгений Сидоров, Сергей Кирьяков, Сергей Петренко, Валерий Воронин, Сергей Ольшанский, Виктор Аничкин, Виктор Круглов. В составе национальной сборной играли Леонард Адамов, Виктор Булатов. Вячеслав Амбарцумян, Валерий Воронин, Владимир Бесчастных, Геннадий Гусаров и другие.
В течение 10 лет с командой «ФШМ - Торпедо» работал Владимир Семенович Волчек, нынешний тренер Юношеской сборной России U-15. За этот период воспитанники ФШМ четырежды становились чемпионами Москвы и неоднократными победителями международных соревнований. Успехи ребят 1988 г.р. привлекли внимание тренеров сборных команд Москвы и России: Павел Мамаев, Руслан Тарала, Станислав Карамин, Павел Брезгунов, Александр Подымов вошли в состав сборной страны.
С 2022 года ФШМ - подразделение «Московской футбольной академии».
Сегодня спортсмены ФШМ выступают в самых престижных соревнованиях под эгидой РФС и Московской Федерации футбола.
8 сентября в ФШМ состоится Кубок Московской академии, посвященный 70-летию Футбольной Школы Молодежи. В соревнованиях примут участие команды ФШМ, «Строгино», «Торпедо», «Чертаново», «Крылья Советов», «Сокол», «Север»-1 и «Север»-2.