Да, после расторжения брака бывшая супруга вправе подать иск в суд о снятии вас с регистрационного учета. Факт дарения квартиры на это не влияет.
В соответствии со статьей 304 Гражданского кодекса РФ собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, даже если эти нарушения не связаны с лишением владения.
В силу части 4 статьи 31 Жилищного кодекса РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жильем за бывшим членом семьи не сохраняется.
Если указанный человек не желает сняться с регистрационного учета, он может быть выписан с жилплощади по решению суда. Для снятия с регистрационного учета в судебном порядке, собственником в исковом заявлении должно быть указано требование о признании бывшего мужа бывшим членом семьи, который затем автоматически теряет право проживания в данной квартире.
Это означает, что бывшие члены семьи собственника утрачивают право пользования жилым помещением и должны освободить его (часть 1 статьи 35 Жилищного кодекса РФ).
В противном случае собственник жилого помещения вправе требовать их выселения в судебном порядке без предоставления другого жилья (пункт 13 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 года № 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»).
Судебные приставы на основании решения суда обязаны выселить бывшего члена семьи после истечения срока для добровольного исполнения им судебного решения (5 дней).