20 марта 2024 года в Передовой инженерной школе «Цифровой инжиниринг» Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (ПИШ СПбПУ) состоялась открытая лекция доктора технических наук, профессора Института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова Муаеда Музафаровича Ошхунова на тему «Метод динамических частиц – общий метод решения всех типов задач механики деформируемого твердого тела и теплопередачи». Лекцию посетили студенты, аспиранты, преподаватели, инженеры и научные сотрудники СПбПУ.
В рамках лекции Муаед Ошхунов представил метод динамических единиц, состоящий в замене сплошной деформируемой среды эквивалентной по физико-механическим свойствам системой взаимодействующих частиц.
«Идея метода состоит в замене деформируемой среды взаимодействующими по заданному закону материальными частицами. Потенциал взаимодействия между соседними частицами может быть вычислен, например, для упругой изотропной сплошной среды, если известны модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Подбор закона или потенциала взаимодействия между частицами относится к обратным задачам математической физики. Частицы могут двигаться в динамическом режиме в соответствии со вторым законом Ньютона с учетом эффекта затухания. Согласно этой модели, классическая теория упругости является ее частным случаем, когда динамические эффекты становятся пренебрежимо малыми и система может рассматриваться как стационарная. Метод динамических частиц, может быть использован в системах виртуального прототипирования робототехнических систем в части их анализа по обеспечению прочности», – заключил спикер.
Метод динамических единиц предлагается рассмотреть в качестве единого алгоритма решения основных типов задач механики деформируемого твердого тела: классическая упругость, физически и геометрически нелинейные задачи, динамические задачи теории упругости.
В части применения метода динамических единиц появляется возможность смоделировать большие деформации, когда физическая и геометрическая нелинейность среды весьма существенны, учесть динамические эффекты.
«Задачи, связанные с анализом напряженно-деформированного состояния при больших деформациях, являются достаточно сложными, в первую очередь, с математической точки зрения. Для таких задач остаются до сих пор открытыми вопросы существования и единственности решения. Тем не менее, это направление механики в настоящее время бурно развивается ввиду его актуальности для современной инженерии. Одним из подходов к решению задач рассматриваемого типа является метод пошагового нагружения, когда вычисляют для каждого значения нагрузки новую форму конструкции и граничные условия, а затем происходит расчёт напряженно-деформированного состояния для нового измененного, на шаг значения нагрузки и формы», – дополнил доктор технических наук, профессор Института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова Муаед Ошхунов.
Далее лектор обозначил основные нерешенные на данный момент задачи метода динамических частиц, которые представляют исследовательский интерес для развития алгоритма:
- Выбор функции взаимодействия между частицами в простом случае закона Гука, формируется следующим образом: найти потенциал взаимодействия, если известны модуль Юнга и коэффициент Пуассона и наоборот. Данная проблема относится к обратным задачам математической физики и, как известно, единственность решения для таких задач не гарантируется.
- Требуют математического анализа способы разбиения сплошной среды на взаимодействующие частицы и их влияние на характеристики предлагаемой, модели с точки зрения наилучшего соответствия известным моделям теории упругости и пластичности. Не изучен вопрос о размещении масс в точках, если сетка динамических частиц неравномерна.
- Требует анализа вопрос о выборе коэффициента затухания пропорционального скорости перемещения материальной точки. В динамических задачах механики деформируемого твердого тела он может быть вычислен из физических соображений. Этот коэффициент может служить «регулятором» повышения эффективности численных методов для более быстрого перехода на стационарный режим.
- Особенного внимания заслуживает алгоритм численного интегрирования по времени больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Здесь требуется сохранить необходимую точность численного интегрирования за счёт выбора достаточно малых шагов по времени и сократить число вычислительных операций за счёт подборе эффективных алгоритмов типа Варлета и Рунге-Кутта. Также с исследовательской точки зрения интересно применение нейронных сетей для решения больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений, когда число уравнений больше или порядка миллиона.
- Остаются нерешенными многие вопросы адаптации метода динамических частиц к задачам теплопроводности. В первую очередь это связано с трактовкой температуры, коэффициента теплопроводности, граничных и начальных условий на языке метода динамических частиц.
Спикер представил численные эксперименты, проведенные с использованием метода динамических единиц, в частности, продемонстрировал расчеты по задачам о прогибе упругой балки с различными условиями опирания и защемления и по задаче о перемещении подвешенной балки в гравитационном поле. Также лектор рассмотрел модель передачи тепла в средах с конечной скоростью. Результаты численных экспериментов показали эффективность метода динамических единиц.
«Эти задачи имеют точные решения и есть возможность тестирования программ, основанных на методе динамических частиц. Для второй задачи (подвешенная балка) анализировалась также справедливость принципа Сен-Венана о влиянии условий закрепления торца упругой балки в верхней плоскости», – подчеркнул спикер.
На основании анализа результатов по применению метода динамических частиц как новой модели механики деформируемого твёрдого тела Муаед Музафарович привел следующие выводы:
«Предлагаемая модель является наиболее общей для решения всех известных типов задач механики деформируемых сред по единому алгоритму. Я считаю, что особенного внимания и анализа заслуживает проблема адаптации предлагаемой модели при решении задач теплопроводности. К сожалению, пока недостаточно изучен вопрос о решении очень больших систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка за приемлемое время. Рекомендуется использовать метод динамических частиц как эффективный алгоритм решения всех типов задач механики деформируемого твёрдого тела в системах виртуального прототипирования робототехнических систем».
В заключение лекции доктор технических наук, профессор Института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова Муаед Ошхунов ответил на многочисленные вопросы аудитории и уточнил некоторые аспекты численных экспериментов, проведенных с использованием метода динамических частиц.
Лекция заинтересовала слушателей, и студенты поделились своими впечатлениями:
Лилия Нежинская, магистрант ПИШ СПбПУ: «Посетив открытую лекцию по методу динамических частиц, хочу выразить благодарность лектору Муаеду Музафаровичу Ошхунову за возможность поближе познакомиться с актуальным направлением в инженерной механике. На лекции был рассмотрен метод динамических частиц как универсальный инструмент для решения разнообразных задач механики деформируемых тел и теплопередачи. Спикер подошёл к объяснению основных концепций и принципов метода, демонстрируя его применение на практических примерах. Было интересно увидеть, как метод динамических частиц может быть успешно применён для моделирования различных процессов и явлений в области механики деформируемых тел».
Екатерина Садовченко, магистрант ПИШ СПбПУ: «Открытая лекция оказалась одной из самых интересных и познавательных, которые я когда-либо посещала. Профессор представил нам метод динамических частиц как мощный инструмент для решения различных задач и объяснил основные шаги, необходимые для реализации. Мне особенно понравилось, как Муаед Музафарович привел наглядные сравнения МДЧ с другими методами решения, чтобы показать его преимущества. Я рекомендую эту лекцию всем, кто интересуется этой темой, так как она поможет расширить понимание и знания в этой области».
После лекции проректор по цифровой трансформации СПбПУ, руководитель Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг» Алексей Боровков и доктор технических наук, профессор Института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова Муаед Ошхунов обсудили тенденции развития передовых и цифровых производственных технологий и новейшие исследования в области механики. В ходе встречи Муаед Музафарович с интересом ознакомился с монографией «Цифровые двойники в высокотехнологичной промышленности», подготовленной сотрудниками Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг» и Центра компетенций НТИ СПбПУ «Новые производственные технологии» в партнерстве с Инфраструктурным центром НТИ по направлению «Технет» СПбПУ.