Профессор Политехнического института, а также доцент Высшей школы экономики и управления Южно-Уральского государственного университета, доктор технических наук Сергей Алюков опубликовал в журнале Mathematics (TOP-10 Web of Science; Q1 Scopus) статью, в которой предложил новый подход к моделированию макроэкономики.
Если микроэкономика изучает процессы на уровне фирм, корпораций, то макроэкономика – на уровне государств. Проще говоря, она стремится ответить на вопрос, почему одни страны богатые, а другие бедные и почему экономика в одних странах растёт быстрее, а в других медленнее.
Существует классическая модель, которая сегодня входит в учебники для студентов – модель Р. Солоу, за которую её создатель получил Нобелевскую премию. На основе дифференциальных уравнений она показывает, как в закрытой (без учёта международных связей) экономике растёт производственная функция – а вместе с ней и валовый национальный продукт, и вся экономика.
Модель была придумана в середине 1950-х годов, когда в прикладных науках царил классический «матан». Считалось, что лучше построить теоретическую модель с непрерывными и даже гладкими функциями. В жизни такого, конечно, не бывает, но для конкретных вычислений жизнь можно попробовать «подогнать под теорию».
В ХХI веке всё чаще раздаются голоса о необходимости новых моделей. Всё большую роль в мировой экономике играют страны «глобального Юга», так называемые «развивающиеся» страны, а их развитие невозможно представить себе без разрывов, скачков, бифуркаций – одним словом, всех тех непредвиденных теорией событий, для которых Насим Талеб придумал когда-то термин «чёрный лебедь».
Иными словами, речь идёт о «быстроизменяющихся» процессах, которые так нередки в современной экономике стран.
Подогнать реальность под классическую модель, например, с помощью рядов Фурье, мешает эффект Гиббса: даже одиночный всплеск – взмах чёрного лебедя – испортит общую картину.
Примеры построения прогноза инфляции российского рубля (справа) и цены на нефть марки Брент (слева)
Сергей Викторович Алюков – специалист в области теории аппроксимаций. Недавно у него в России вышла монография об аппроксимации функций, готовится к выходу учебник в международном издательстве Elsevier.
Слово «аппроксимация» наверняка знакомо многим благодаря латинскому или английскому вариантам «approximate» – «приблизительно». Да, изначально задача аппроксимаций – помогать превращать данные из реальности в функции, с которыми готовы работать классические модели. Обычно это делается при помощи кусочно-линейных функций (представим себе ломаную линию, приблизительно повторяющую ход гладкой кривой). Для учёта непредвиденных «чёрных лебедей» к ним добавляются скачки и так называемые обобщённые функции.
В своей работе Сергей Алюков перечислил основные типы «особенностей»: шаги, скачки, сдвиги, шоки, импульсы и научился строить с их помощью аппроксимации функций так, чтобы перестал мешать эффект Гиббса, искажающий при скачках конечный результат.
Затем профессор Алюков в своей статье выбрал набор важнейших макроэкономических параметров: 15 основных и 7 дополнительных. Именно они будут определять рост экономики в данном случае. Среди них уровень прироста ВВП на душу населения, уровень безработицы, возраст трудоспособности мужчин и женщин, уровень инфляции, торговый баланс и государственный долг в процентах от ВВП, индекс потребительских цен, ставка корпоративного налога и другие показатели. Для корректного применения модели эти показатели нужно собирать непрерывно (в идеале – каждый день, но в течение долгого времени, тогда масштаб увеличивается).
Традиционно студентов учат сравнивать экономические показатели парами – вычислять коэффициент корреляции между ними, строить эконометрическую (регрессионную) зависимость. В модели Сергея Алюкова на основе кластерного анализа, факторного анализа и методов многомерного шкалирования появляется возможность установить зависимость между несколькими параметрами одновременно.
Цель модели – построить прогноз макроэкономического роста. Многим маркетологам, даже не вникающим в математику, известно правило «шести сигм». «Сигма» – пример математического понятия, ушедшего в бытовую речь. В математике этой буквой обозначается среднеквадратическое отклонение, которое показывает, насколько велик разброс данных.
Динамика промышленных циклов мировой экономики в 2019-2022, рассчитанная на основе модели
Считается, что при нормальном распределении все прогнозируемые данные будут находиться в интервале от минус трёх до плюс трёх сигм – всего шесть сигм. В этом случае удастся спрогнозировать 99,75 % событий. На практике всё, что за пределами шести сигм, – это аномальное протекание процесса.
Однако прикладная математика всегда стремится к совершенствованию результата. В расчетах Сергея Алюкова, если в пограничной области, например, между двумя и тремя сигмами, начинает скапливаться подозрительно много точек, выявляется тенденция к какой-то аномалии, то можно привлечь и интервал не из шести, а из восьми сигм, увеличивая точность прогноза.
В статье сформулированы основные положения макроэкономической теории, основанной на «быстроизменяющихся» процессах. При этом появляется возможность прогнозирования «скачкообразных» макроэкономических изменений. Разработанная теория иллюстрируется рядом практических примеров, включая примеры из российской экономики.
Статья Сергея Алюкова вышла в начале 2024 года, но уже вызвала живую реакцию в научном мире. Профессор Алюков получил письмо из Индии с предложением включить его метод в новое издание «Премьер-архива прикладной математики» – избранного многотомного собрания лучших мировых работ в этой области.
Кроме того, статья войдёт в сборник избранных статей журнала Mathematics издательства MDPI, составленных из работ преподавателей ЮУрГУ.
Новый подход к прогнозированию макроэкономического роста, предложенный профессором ЮУрГУ Сергеем Алюковым, пока находится на уровне концепции, нуждается в дальнейшей разработке, апробации, но в мире прикладной математики он точно не останется незамеченным.