«Максимов начинал заниматься хоккеем в школе ЦСКА, после чего перебрался за океан. В 2017 году Кирилл был выбран на драфте НХЛ клубом «Эдмонтон Ойлерз», однако свой шанс в главной североамериканской лиге не получил. Через лигу Онтарио форвард проделал путь до АХЛ, где провел один сезон за фарм-клуб «нефтяников» «Бейкерсфилд Кондорс» (53 игры, 13 (5+8) очков).
Затем хоккеист принял решение вернуться в Россию, подписав контракт с родным клубом. В КХЛ 24-летний форвард на данный момент сыграл 53 матча за ЦСКА и «Барыс», набрав в них 6 (2+4) очков», — сказано в сообщении клуба.
В минувшем сезоне игрок сборной России не отметился ни одной забитой шайбой в 37 матчах регулярного чемпионата КХЛ, однако смог записать на свой счет три голевые передачи.
По данным издания «Спорт-Экспресс» российский хоккеист в составе астанинской команды получал зарплату в размере десяти миллионов рублей, что по курсу на 2022 год составляло около 75 миллионов тенге.
В 2017 году форвард стал бронзовым призером юниорского чемпионата мира.