Иван Спиридонович учился в Куйбышевском техникуме связи. В 1942 году окончил с отличием Куйбышевский индустриальный институт, где все годы учебы был отличником и Сталинским стипендиатом (инженер-электрик), был оставлен в аспирантуре, которую не окончил в связи с начавшейся войной.
До 1944 года работал на ЗИФе, затем поступил в Пензенский индустриальный институт (ПИИ, ныне — Пензенский государственный университет) на должность заведующего кафедрой сопромата, работал исполняющим обязанности начальника учебной части, деканом факультета точной механики, доцентом кафедры «Счетно-аналитические машины», заведующим кафедрой «Математические и счетно-решающие приборы и устройства», заместителем директора по учебной и научной работе.
В 1953 году защитил в Московском высшем техническом училище имени Баумана кандидатскую диссертацию. В 1960-м году приказом Министерства высшего и среднего специального образования назначен директором ППИ (вскоре во всех вузах страны должности директоров и их заместителей были заменены должностями ректоров и проректоров). Проработал в этой должности до 1967 года, в 1967 году освобожден от работы в ППИ в порядке перевода в связи с избранием по конкурсу доцентом Кировоградского филиала Харьковского политехнического института имени Ленина.
И. С. Булгаков, работая на посту ректора, много внимания и сил уделял учебной и воспитательной работе. По его инициативе в 1960 году в Пензенском политехническом институте была введена традиция посвящения в студенты первокурсников с вручением им традиционного большого студенческого билета. Сам Иван Спиридонович с удовольствием принимал участие в этих церемониях.
И. С. Булгаков работал в вузе хорошо, творчески, его деятельность отмечена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов» и в 1961 году орденом Трудового Красного Знамени. Он неоднократно избирался членом райкома и Обкома КПСС, депутатом городского и областного Советов депутатов трудящихся.
Не стало Ивана Спиридоновича в 2001 году.
Статью о И.С. Булгакове читайте в «Университетской газете» №1 от 01.02.2018, стр. 8.