Будущий известный певец и актер появился на свет 13 февраля 1962 года в Ленинграде. Родился в семье актёров Ленинградского академического театра комедии Людмилы Люлько и одного из зачинателей знаменитых капустников Леонида Леонидова (настоящая фамилия Шапиро)
В 1979-м Максим окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки и поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии на курс Льва Додина.
Свою творческую биографию Максим Леонидов начал еще в студенчестве. В своем дипломном спектакле "Братья Карамазовы" он перевоплотился в Ивана Карамазова. А свои яркие музыкальные способности продемонстрировал в постановке "Ах, эти звезды!", где стал исполнителем сразу нескольких номеров. Этот спектакль-ревю пользовался большим успехом в 80-е годы.
Бит-квартет "Секрет" появился в 1983 году. В состав вошли Максим Леонидов, Николай Фоменко, Андрей Заблудовский и Алексей Мурашов. При создании музыканты вдохновлялись творчеством "The Beatles" и даже взяли за основу стиля красные галстуки, как у "Битлов". Известный фронтмен группы "Зоопарк" Майк Науменко первым разглядел их талант и пригласил выступить на разогреве на московском концерте. Так к группе пришла первая популярность.
В биографии артиста есть и заграничная страница – период, когда Леонидов жил и работал в Израиле. В 90-е годы музыкант и его первая жена Ирина Селезнева эмигрировали в Израиль. Поселились в Тель-Авиве, где и прожили до 1996-го. Там Леонидов выпустил два диска, причем один из которых – "Maxim" на иврите.
Кроме музыки в жизни Максима Леонидова важное место занимает кинематограф. У артиста есть уже 15 работ в кино. Самыми яркими его героями являются Беня Крик из приключенческой трагикомедии "Биндюжник и король", студент из "Старых песен о главном-3", артист Белов из сериала "Убойная сила -3" Также актер сыграл в драме "Высоцкий. Спасибо, что живой", где исполнил роль Павла Леонидова, прототипом которого стал импресарио Высоцкого Владимир Гольдман. Съемки картины проходили в Узбекистане. Вещи 70-х годов приносили местные жители, у которых в домах еще сохранилась аутентичная одежда. Подходящие костюмы для главных героев искали по комиссионным магазинам, а "Мерседес" 1974 года выпуска был привезен из Германии.
Второй женой Максима Леонидова в 1999-м стала актриса Анна Банщикова, но через 4 года брак распался. В третий раз он женился на актрисе Александре Камчатовой. Супруги воспитывают двоих детей: дочь Машу (2004) и сына Леню (2008).