Александр Кривцов родился 27 ноября 1967 года в Ленинске-Кузнецком. Он закончил Омский государственный институт физической культуры. Далее стал работать по профессии. В 2007 начал работать в департаменте молодёжной политики и спорта Кузбасса, а в 2013 году – возглавил его.
«Вчера на заседании сессии Совета народных депутатов Мариинского муниципального округа меня избрали главой Мариинского муниципального округа. Благодарю за оказанное доверие! Я постараюсь приложить все усилия, знания и опыт, чтобы жизнь людей сделать лучше, а округ привлекательней»! — написал глава округа.