Его литературная и телевизионная карьера началась довольно поздно – до 30 лет Александр Иванов работал учителем черчения и начертательной геометрии и писал стихи «в стол». В начале 1960-х гг. он увлекся жанром эпиграммы и стихотворной пародии и однажды решил попытать счастья, отправив свои произведения в «Литературную газету». На его талант обратили внимание, и в 1968 г. он уже выпустил книгу пародий «Любовь и горчица», а через два года его приняли в Союз писателей.
В 1970-х гг. Иванов начал выступать с литературными пародиями на эстраде, снялся в нескольких художественных фильмах. Но настоящая популярность пришла к нему в конце 1970-х гг., когда он стал ведущим передачи «Вокруг смеха», аналогов которой на телевидении тогда не существовало. Говорят, многие писатели сами разыскивали Иванова и просили написать пародии на их произведения, ведь их упоминание в передаче «Вокруг смеха» гарантировало всесоюзную популярность и узнаваемость. Ежегодно «Вокруг смеха» показывали в вечернем эфире 31 декабря, что было показателем самых высоких рейтингов. Благодаря этой передаче зрители узнали большинство талантливых сатириков: Жванецкого, Карцева, Горина, Арканова и других.
В 1991 г. передачу закрыли. О причинах говорили так: «Мы не хотели повторять историю «Кабачка «13 стульев», когда он уж оскомину набил, все исписались, гнали ерунду...». Александр Иванов остался без работы. Во времена политического и экономического кризиса это было равносильно творческой смерти. Один из самых популярных телеведущих вынужден был торговать собственными книгами на книжной ярмарке у спортивного комплекса «Олимпийский». Хороших заработков это не приносило, и безденежье и профессиональная невостребованность обострили проблему, которая существовала и до этого – Иванов начал злоупотреблять алкоголем.
В это время к власти пришли новые политические силы, которым для укрепления своих позиций нужны были мощные рычаги влияния на общественное мнение. Команда Бориса Ельцина привлекала к работе писателей и артистов с антикоммунистическими взглядами, и в их число попал и Александр Иванов. Его задачей было создание острых политических эпиграмм на конкурентов демократов.
С тех пор талантливого поэта как будто подменили. От остроумных тонких литературных пародий он перешел к пошлым политическим памфлетам, как, например, четверостишие в адрес Жириновского: «Посмотрите скорей! / Дело-то хреновое: / И фашист, и еврей / – Это что-то новое!». Его прежние поклонники были шокированы и радикализмом его политических выступлений: «Да, нам придется загнать коммунистов и вообще противников демократии на стадион в Лужниках. Но что поделаешь: с Советами пора кончать! Да, придется, и пострелять кое-кого». События 1993 г. в Москве он назвал «шансом сделать широкий шаг к демократии и цивилизованности» и призывал к еще более жестким мерам.
В результате материальное положение Иванова значительно улучшилось, он даже смог приобрести виллу в Испании, где жил вдвоем со своей женой, актрисой и балериной Ольгой Заботкиной. Однако, несмотря на все ее усилия и финансовое благополучие, алкогольная зависимость начала прогрессировать. Один из знакомых пародиста из Союза писателей рассказывал: «Еще вчера Саша был в прекрасном настроении, комильфо, полон планов, мы с ним договорились встретиться в 12.00 у Дома литераторов... Саша не приходит. Телефон не отвечает, дверь не открывается. Это значит, что Саша пьет. Как минимум неделю можно не беспокоиться. Потом он неожиданно появлялся – опять в прекрасном настроении, отлично выглядя, в отутюженном костюме... Извиняется и назначает встречи заново. Единственное, что никогда не срывалось «по слабости», – запись программы «Вокруг смеха».