Игорь Вячеславович Бычков родился в 1961 году в Чите. В 1983 году окончил математический факультет Иркутского государственного университета. С 1981 года работал в Иркутском вычислительном центре СО АН СССР (с 1997 года — Институт динамики систем и теории управления). В 1991-м защитил кандидатскую диссертацию, в 2003 году — докторскую. В 2008 году был избран членом-корреспондентом РАН по Отделению нанотехнологий и информационных технологий (специальность «Информатика»), с декабря 2011 года — академик Российской академии наук.
Автор и соавтор более 150 публикаций. Лауреат премии в области науки и техники губернатора Иркутской области, почетный работник науки и техники Российской Федерации, награжден правительственной наградой Монголии — медалью «Дружба».